Ordenado sacerdote en 1971, el prelado recibió la ordenación episcopal en 1995. Durante sus casi treinta años como «embajador del Papa», fue nuncio en Panamá (1995-1999), Madagascar, Comoras, Seychelles y Mauricio (1999-2004), y después en Guatemala (2004-2009) y Perú (2009-2011). El Papa Benedicto XVI le nombró nuncio en Cuba en 2011. En este cargo, recibió al pontífice alemán durante su visita a La Habana en 2012.
El 5 de febrero de 2015, el Papa Francisco nombró al arzobispo Bruno Musarò nuncio apostólico en Egipto y delegado de la Santa Sede ante la organización de la Liga Árabe, donde fue uno de los artífices de la reanudación del diálogo entre la Santa Sede y la universidad suní Al-Azhar de El Cairo. También dio la bienvenida al Papa argentino durante su visita a Egipto en abril de 2017.
Monseñor Musarò es nuncio apostólico en Costa Rica desde el 29 de agosto de 2019. Su sucesión fue objeto de un rumor que finalmente fue desmentido. Este país centroamericano, conocido por su relativa estabilidad, había sido presentado por algunos medios como el destino del antiguo secretario de Benedicto XVI, el arzobispo Georg Gänswein, antes de ser enviado de vuelta a su diócesis alemana.
